Diferentes Tipos de Ábaco

O Ábaco

O ábaco é um instrumento muito antigo, provavelmente originado na Mesopotâmia, a mais de 5.500 anos. Ele é formado por uma moldura com bastões ou arames paralelos, dispostos no sentido vertical, correspondentes cada um a uma posição (unidades, dezenas, centenas, milhares) e nos quais os elementos de contagem são (fichas, bolas, contas, etc), que deslizam com facilidade. É considerado como uma extensão do ato de contar nos dedos. Seu processo de cálculo usa o sistema decimal, e ainda hoje é utilizado no ensino das operações de somar e subtrair.

Diferentes tipos de Ábaco

Diferentes tipos de Ábaco

TIPO DE ÁBACO	MOMENTO HISTÓRICO DE SURGIMENTO	UTILIDADES PARA A HUMANIDADE
Ábaco Mesopotâmico	O ábaco Mesopotâmico foi criado por volta de 2400 a.C. Era constituído por uma pedra lisa coberta por areia ou pó. Palavras e letras eram desenhadas na areia;	Os números eram eventualmente adicionados e bolas de pedra eram utilizadas para ajuda nos cálculos
Ábaco Babilônico	Os babilônios começaram a utilizar o ábaco por volta de 2700-2300 a. C.	Era utilizadopara fazer operações e subtração com sistema numérico sexagesimal (base 60).
Ábaco Grego	O ábaco mais velho descoberto em 1946 era feito de mármore de 149 cm, 75 cm de largura e de 4,5 cm de espessura ou eram feitos de madeira  com linhas paralelas pintadas ou vazadas	Com cinco grupos de marcação era um dispositivo com objetivo de facilitar cálculos matemáticos que seriam complexos para se fazer mentalmente, onde se deslocavam as contas, eram chamados pelos gregos de abakion.
Ábaco Romano	Surgiu na antiga mesopotâmia por volta de 3500 a.C.	O método de cálculo na Roma antiga, assim como na Grécia antiga, era mover bolas de contagem numa tábua própria para o efeito. As bolas de contagem originais eram chamadas calculi. Linhas marcadas indicavam unidades, meias dezenas, dezenas, etc., como na numeração romana.
Ábaco Indiano	Ele é conhecido também como ábaco de pinos, no século V já gravavam os resultados do ábaco	Nesse ábaco, cada pino equivale a uma posição no sistema de numeração, sendo que o primeiro, da direita para a esquerda representa a unidade, e os próximos representam à dezena, a centena, a unidade de milhar e assim por diante.
Ábaco Japonês (Soroban)	Por volta de 1600 D.C., os japoneses adotaram uma evolução do ábaco chinês 1/5 e chamado de Soroban. O ábaco do tipo 1/4, o preferido e ainda hoje fabricado no Japão, surgiu por volta de 1930.	Uma vez que os japoneses utilizam o sistema decimal optaram por adaptar o ábaco 1/5 para o ábaco 1/4, desta forma é possível obter valores entre 0 e 9 (10 valores possíveis) em cada coluna.
Ábaco Chinês (Suanpan)	O registo mais antigo que se conhece é um esboço presente num livro da dinastia Yuan (século XIV). O seu nome em Mandarim é "Suan Pan" que significa "prato de cálculo".	O ábaco chinês tem 2 contas em cada vareta de cima e 5 nas varetas de baixo razão pela qual este tipo de ábaco é referido como  ábaco 2/5. O ábaco 2/5 sobreviveu sem qualquer alteração até 1850, altura em que aparece o  ábaco do tipo 1/5,  mais fácil e rápido.Os modelos 1/5 são raros hoje em dia, e os 2/5 são raros fora da China exceto nas suas comunidades espalhadas pelo mundo.
Ábaco Maia ou Quipu	Surgiu em 1800 d.C.	Era feito com cordas de lã ou de algodão com nós representando as unidades, dezenas e assim por diante. Usado para contas e registros de números.
Ábaco Russo (Tschoty)	O ábaco russo, inventado no século XVII.	Ele opera de forma ligeiramente diferente dos ábacos orientais. As contas movem-se da esquerda para a direita e o seu desenho é baseado na fisionomia das mãos humanas.
Ábaco Asteca	De acordo com investigações recentes, ó ábaco Asteca (Nepohualtzitzin), terá surgido entre 900-1000 D.C.   As contas eram feitas de grãos milho atravessados por cordéis montados numa armação de madeira.	Composto por 7 linhas e 13 colunas. Pois os números 7 e 13 são números muito importantes na civilização asteca. O número 7 é sagrado, o número 13 corresponde  à contagem do tempo em períodos de 13 dias.
Ábaco Aberto ou Escolar	Utilizado atualmente no âmbito escolar como uma ajuda ao ensino do sistema numérico e da aritmética. Os alunos podem aprender a usar o ábaco para contar e registrar quantidades.	Baseado no nosso sistema de numeração com base 10 cada bola e cada fio têm exatamente o mesmo valor e, utilizado desta maneira, pode ser utilizado para representar números acima de 100. A vantagem educacional mais significante em utilizar um ábaco é poder  levar o aluno a refletir sobre o valor posicional e as regras de representação SND.

Sugestões de Atividades com Ábaco 

Atividade 1:

Fazendo experiências no ábaco para o processo de construção das operações de adição e subtração.

Realize no ábaco o que é pedido descrevendo cada procedimento realizado. (Lembre-se que todos os procedimentos devem ser realizados da direita para a esquerda).

A) Retire uma unidade. Quanto ficou?

B) Retire uma unidade. Quanto ficou?

C) Retire uma unidade. Quanto ficou?

D) Acrescente uma unidade. O que aconteceu?

E)  Acrescente uma unidade. Qual o total?

F) Acrescente uma dezena. E agora o eu aconteceu?

G) Acrescente uma unidade. Qual o total? O que foi preciso fazer?

Atividade 2:

No Ábaco abaixo, Cristina representou um número.

Qual foi o número representado por Cristina?

(A) 1.314

(B) 4.131

(C) 10.314

(D) 41.301

Atividade 3:

Reconhecer a composição de números naturais.

Um garoto completou 1.960 bolinhas de gude em sua coleção. Este número é composto de:

(A) 1 unidade de milhas, 9 dezenas e 6 unidades.

(B) 1 unidade de milhar, 9 centenas e 6 dezenas.

(C) 1 unidade de milhar, 60 unidades.

(D) 1 unidades de milhar, 90 unidades.

Atividade 4:

JOGO QUE FACILITA A COMPREESÃO DA TROCA

.   Cada grupo terá um ábaco.

·  Cada jogador, na sua vez, joga o dado e compra tantas contas quantos forem os pontos obtidos no dado, colocando-os na haste da unidade. Cada vez que completar 10 unidades, retira as contas e coloca 1 na haste das dezenas. Feitas as trocas correspondentes, passa o ábaco para o próximo jogador.

· Ganha aquele que primeiro colocar 1 conta na haste da centena.

Jogue várias partidas  até que perceba que os alunos compreenderam as regras de colocação de contas no ábaco.

Perguntas desafiadoras para que a criança reflita sobre as possiblidades de representação do número no ábaco:

·   Qual o total de pontos representados no ábaco?
·   Qual a função do zero que aparece na unidade?
·   Qual a função do zero que aparece na dezena?

Referências da Tabela:

 

http://pt.wikipedia.org/wiki/%C3%81baco

http://matematicarealista.blogspot.com.br/2012/11/os-diferentes-tipos-de-abacos.html

Enviado por: Caroline Nunes RA:1299124103

ÁBACO

O ábaco é um instrumento bem sucedido que, segundo os estudiosos, foi uma invenção dos chineses para facilitar os cálculos, pois com o passar do tempo foi surgindo a necessidade de fazer “contas” cada vez mais complexas, assim inventaram o ÁBACO, formado por fios paralelos e contas ou arruelas deslizantes, que de acordo com a sua posição, representa a quantidade a ser trabalhada, contém 2 conjuntos por fio, 5 contas no conjunto das unidades e 2 contas que representam 5 unidades.

Um exemplo de Ábaco.

O ábaco foi disseminando por toda a sociedade, com a mesma função, o que mudava era somente sua nomenclatura: O ábaco japonês é conhecido como SOROBAN, os russos chamam de TSCHOTY.

Uma pessoa que manuseava um ábaco com agilidade conseguia fazer uma multiplicação de 5 algarismos com a mesma rapidez que uma pessoa faz hoje utilizando uma calculadora digital.

Ainda hoje, depois de 3 mil anos da sua invenção, comerciantes de algumas regiões da Ásia utilizam ainda esse instrumento.

Observem nas figuras abaixo várias tipos de ábacos:

Como fazer os cálculos no ábaco?

O cálculo começa à esquerda, ou na coluna mais alta envolvida em seu cálculo, trabalha da esquerda para a direita. Assim, se tiver 548 e desejar somar com 637, primeiro colocará 548 na calculadora. Daí, adiciona 6 ao 5. Segue o padrão 6 = 10 – 4 por remover o 5 na vara das centenas e adicionar 1 na mesma vara (- 5 + 1 = - 4) daí, adicione uma das contas de milhares à vara da esquerda. Daí passa o três ao quatro, o sete ao oito, no ábaco aparecerá a resposta: 1.185.

Por operar assim, da esquerda para a direita, o cálculo pode ser iniciado assim que souber o primeiro dígito. Na aritmética mental ou escrita, o cálculo começa a partir das unidades ou do lado direito do problema.

 Como usar um ábaco para ensinar matemática para crianças

Fonte http://www.ehow.com.br/abaco-ensinar-matematica-criancas-como_13716/

Aprender matemática com um ábaco irá preparar crianças pequenas para escrever números em etapas posteriores de sua educação. Um ábaco permite que as crianças conceituem fórmulas matemáticas ao trabalhar com objetos tangíveis. Eles também podem ser divertidos para que as crianças concluam cálculos para iniciantes antes de passar para fórmulas mais complicadas. Um ábaco é particularmente valioso para ensinar às crianças os conceitos de dezenas, centenas, milhares, dezenas de milhares, centenas de milhares e assim por diante.

Instruções

1.      1

Diga à criança para somar dois mais quatro. Peça para que ela deslize duas contas para o lado oposto do ábaco de onde elas estão. Deslize mais quatro contas para ficar ao lado das duas contas. Pergunte a ela qual o total. Ela então irá contar as contas e chegar à conclusão: seis.

2.      2

Diga a ela que subtraia três de cinco. Peça para a criança deslizar cinco conta para a direita do ábaco e depois deslizar três contas de volta. Pergunte quanto ficou. Ele deve contar duas contas.

3.      3

Ensine-a a usar números maiores mostrando-lhe que cada nível das contas representa uma divisão mais alta de números. Por exemplo, a primeira fileira representa de zero a nove, a segunda representa de zero a 90, a terceira representa de zero a 900, a quarta representa de zero a 9000, a quinta representa de zero a 90 mil e assim por diante.

4.      4

Peça para a criança subtrair 65 de 89. Ela deve alinhar as contas de um jeito que represente 89. A primeira fileira terá o nove e a segunda terá o oito. Tire cinco da primeira fileira, para que restem quatro. Remova seis da segunda fileira para que restem 2. O número final agora é 24.

5.      5

Peça para ela somar 65 a 89. Ela vai precisar representar 89 no ábaco. A primeira fileira terá nove e a segunda, oito. Comece com a primeira fileira e some cinco ao nove. Nesse caso, o resultado será 14, por isso um número terá que ir para cima porque ele ultrapassa o nove. Acrescente um à próxima fileira para chegar em nove. Coloque a primeira fileira em quatro para representar o “4” em “14”. Acrescente seis ao 65 original da segunda fileira para ter 15. Você terá que subir outro número, por isso aumente a próxima fileira em um e depois decresça a segunda fileira para cinco para representar o cinco em 15. As contas resultantes representam 154.

Postdo por Caroline Nunes RA: 1299124103

ÁBACO

HISTÓRIA GERAL

O ábaco é um instrumento da Idade Média usado pelos romanos para auxiliar a realização de cálculos.

Os avanços tecnológicos contribuíram para o dinamismo da Matemática, cálculos complexos são solucionados em questão de segundos com a ajuda de computadores e softwares matemáticos desenvolvidos pelo homem. Meros objetos como a calculadora estão presentes no cotidiano das pessoas, auxiliando as operações básicas: adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação e radiciação.

As linhas da história são preenchidas com diversas descobertas no intuito de dinamizar os estudos matemáticos. O ábaco é considerado uma dessas descobertas, existem relatos que os babilônios utilizavam um ábaco construído em pedra lisa por volta de 2400 a.C., os indícios do uso do ábaco na Índia, Mesopotâmia, Grécia e Egito são contundentes. O seu surgimento está ligado ao desenvolvimento dos conceitos de contagem.

Na Idade Média o ábaco era usado pelos romanos para a realização de cálculos. A utilização do instrumento por parte dos chineses e japoneses foi de grande importância para o seu desenvolvimento e aperfeiçoamento.

O ábaco é um objeto de madeira retangular com bastões na posição horizontal, eles representam as posições das casas decimais (unidade, dezena, centena, milhar, unidades de milhar, dezenas de milhar, centenas de milhar, unidades de milhão), cada bastão é composto por dez “bolinhas”. As operações são efetuadas de acordo com o sistema posicional, o ábaco não resolve os cálculos, ele simplesmente contribui na memorização das casas posicionais enquanto os cálculos são feitos mentalmente.

A apreensão deste princípio posicional, através do manuseio do ábaco, pode ajudar o educando a perceber melhor o sistema de numeração e suas técnicas operatórias, tornando uma ferramenta imprescindível no ensino da contagem e das operações básicas na educação fundamental.

Por Marcos Noé
Graduado em Matemática
Equipe Brasil Escola

Fonte: www.brasilescola.com.br 

Aluna: Thalyta Abda Nemezio RA: 1299123758

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Matemática Moderna

O Movimento da Matemática Moderna foi um movimento internacional do ensino de matemática que surgiu na década de 1960 e se baseava na formalidade e no rigor dos fundamentos da teoria dos conjuntos e da álgebra para o ensino e a aprendizagem de Matemática. A introdução da matemática moderna é objeto de críticas e controvérsias. Morris Kline foi um dos críticos que ajudou a cunhar o termo "Matemática Moderna” ao publicar em 1973, o livro Why Johnny can’t add: The failure of the new math, no qual apresenta a origem, o porquê e as deformações do movimento de reforma do currículo tradicional no ensino de matemática nos Estados Unidos, que depois teve repercussão em todo o mundo.

Este livro foi traduzido em 1976 para o português com o nome O fracasso da matemática moderna e teve grande repercussão no meio acadêmico brasileiro.

 Fonte: https://pt.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1tica_Moderna